Ciência · peça · revista em 30/10/2026
O erro na planilha
Em 2010, dois economistas renomados disseram que, acima de 90% de dívida pública, os países param de crescer. O número correu o mundo como argumento de austeridade. Três anos depois, a conta foi refeita.
Role a página. O gráfico acompanha o texto, passo a passo. No fim, a conta fica nas suas mãos.
crescimento médio acima de 90% de dívida2,2%
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Dez países, 110 anos
Entre 1946 e 2009, dez economias ricas passaram algum tempo com a dívida pública acima de 90% do PIB. Cada círculo é um país; o tamanho é o número de anos nessa faixa. Contando cada ano uma vez, o crescimento médio foi de 2,2% ao ano.
média: 2,2%
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Primeira escolha: tirar anos
Reinhart e Rogoff deixaram de fora a Austrália e o Canadá do pós-guerra e os anos de 1946 a 1949 da Nova Zelândia. Não explicaram por quê. Da Nova Zelândia, sobrou só 1951, um ano de queda de 7,6%.
média: 1,9%
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O erro: a fórmula parava antes
Na planilha, a média de cada faixa somava as linhas 30 a 44, e não 30 a 49. Cinco países, os primeiros em ordem alfabética, sumiram da conta. Nesta faixa, o que pesa é a Bélgica: 25 anos de dívida alta com crescimento de 2,6%.
média: 1,7%
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Cada país vale um
Depois, a média não contou anos, contou países. O único ano da Nova Zelândia passou a valer tanto quanto os 19 anos do Reino Unido. Os quatro anos ruins dos Estados Unidos, tanto quanto os 19 da Grécia.
média: 0,0%
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E um número copiado errado
Ao passar a média da Nova Zelândia para a planilha-resumo, −7,6% virou −7,9%. Com tudo somado, os 2,2% viram −0,1%: o número que se publicou.
média: −0,1%
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O que o número fez
Foi a única evidência sobre dívida citada no orçamento de 2013 de Paul Ryan, aprovado na Câmara dos Estados Unidos. George Osborne, no Reino Unido, e Olli Rehn, na Comissão Europeia, o citavam. Em 2013, um estudante de pós-graduação, Thomas Herndon, refez a conta com a planilha dos próprios autores, ao lado de dois professores, Michael Ash e Robert Pollin.
média: −0,1%
Refaça a conta
Ligue e desligue cada escolha. O resultado reproduz, combinação por combinação, a tabela 5 de Herndon, Ash e Pollin.
2,2% 10 países, 110 anos
O que a correção diz, e o que não diz
Corrigida, a conta não mostra um precipício em 90%. Os países com dívida alta cresceram um pouco menos, e não pararam. Com uma faixa a mais, os anos de dívida entre 90% e 120% tiveram crescimento médio de 2,4% ao ano, de 1946 a 2009.
A correção não prova que a dívida é inofensiva. Prova que aquele estudo não provava o que dizia. E há uma pergunta que nenhuma das duas contas responde: a dívida alta derruba o crescimento, ou o crescimento baixo faz a dívida subir? Uma recessão diminui a receita e aumenta o gasto.
Reinhart e Rogoff admitiram o erro de fórmula. Defenderam as outras escolhas e disseram que sempre preferiram a mediana. Pela mediana deles, refeita com os dados corrigidos, a queda acima de 90% é de 0,4 ponto, de 1946 a 2009.
Fontes e método
- Thomas Herndon, Michael Ash e Robert Pollin, “Does high public debt consistently stifle economic growth? A critique of Reinhart and Rogoff”, Cambridge Journal of Economics, publicado on-line em 24/12/2013 (doi 10.1093/cje/bet075). Os anos de cada país, tabela 2; a média de cada país, tabela 4; o resultado de cada combinação, tabela 5; a Nova Zelândia em 1951, p. 9; o orçamento de Ryan, Osborne e Rehn, p. 5; a mediana, p. 15–16 e 21.
- Carmen Reinhart e Kenneth Rogoff, “Growth in a time of debt”, American Economic Review, 100(2), 2010. O artigo original não foi lido pela Vigília; o que se diz dele é o que Herndon, Ash e Pollin citam.
- A conta desta página usa as médias por país arredondadas a uma casa, como o artigo as publica, e reproduz os nove resultados da tabela 5. A tabela A1 do artigo dá 3,1% à Grécia; a tabela 4, 2,9%. Usamos a 4, que é a que produz os resultados publicados.